А что делать, если потерял американскую Грин карту находясь в России? Есть смысл обращаться в Московское посольство для восстановления?

Государственный департамент не занимается выдачей гринкарт.

Вам нужен boarding foil, который уже можно получить в посольствах США зарубежом

Возможно стоит обратиться в Варшаву или Вильнюс. Наверное, Вам дадут запечатанный конверт для посадки на самолет в штаты. Он позволяет вылететь из этой страны в сторону сша. Этот конверт вы отдадите пограничнику в сша. Вас заберут в специальную комнату где оформят документы и впустят в страну. И уже отсюда вы будете подавать на дубликат. У меня 25 лет назад было так.