С Французским шенгеном сразу в Италию могут не пустить?

Могут не пустить даже с французским во Францию, виза не гарантия въезда. А так, пустить должны, Вы ничего не нарушаете. Но могут спросить, собираетесь ли во Францию.

Сразу пустить могут, у итальянцев обычно проблем не бывает. Но документы (брони во Франции, обратные билеты) на всякий случай должны быть под рукой, как и готовность объяснить, почему вместо Франции въезжаете в Италию. А могут вообще не спросить ничего и молча штамп поставить