На границе КЗ должны давать миграционную книжку?

Скорее всего вы имеете в виду миграционную карточку, если да, то когда в поезде к вам приходят пограничники РФ у них можно взять и заполнить. Только вы сами должны её попросить, они не всегда спрашивают про то нужна она вам или нет.