Как успеть чтобы все было законно? не представляю, получу я свидетельство о смене фамилии, через неделю минимум паспорт новый.

Да, пройдет. Возможно штраф будет и по этой же причине (так как ВНЖ станет недействительным), вы по нему не сможете заехать в РК. Поэтому считайте свои 90 дней. А потом когда придёте менять ВНЖ в миграционной уточните нужно ли вам ещё раз перезаехать, уже по ВНЖ, чтобы въезд по паспорту аннулировать.

Все сложно, к сожалению, при смене фамилии.