Сын закончил 11 классов, в августе летим в Финляндию, сдавать языковой тест ( юки).

Теоретически авиакомпания в Венгрии может посмотреть ваши документы и не посадить на самолёт, так как, увы, Юки тест не основание для посещения Финляндии по визе С.

Но может и получиться.

Сказали вам всё верно.

Въезд в Финляндию из других стран Шенгена разрешен(из любых).

Из нешенгена только по основаниям. У вас оснований нет, поэтому и сказали про шенген.