Входные: прилет-улет в Рим, приглашение в Калабрию на весь срок поездки, но хочу провести несколько дней в Риме Друг, который выписывает приглашение

Зачем? Ваши передвижения по Италии не нужны никому. Подаёте с приглашением и всё

Где у вас проверят документы? На улице?

На вокзале иногда проверяют, но кроме паспорта у вас ничего не спросят.

Я ездила по приглашению и каталась из Феррары в Венецию, Болонью, Флоренцию.

В Милане на вокзале проверяли документы, посмотрели паспорт и все.

Друг далек от действительности. Не заморачивайтесь.