Может кто подсказать авиакомпании, у которых не возникает проблем при возврате билетов из Грузии?

У всех возникает, не стоит рассчитывать на возврат

Если вы не собираетесь лететь , то купите просто бронь .

все зависит от тарифа, по которому Вы покупали билеты (как правило дешевые - невозвратные, средние - возврат с комиссией, дорогие - полный возврат).