Как перевестись с Российского вуза в Грузинский?

А практически никак. В Грузии очень ограниченное кол-во вузов, где есть русскоязычные факультеты. В Тбилиси в ун-те Джавахишвили два факультета, кажется фиофак и на журналистике были русские группы, и один в медунивере ( на лечебное есть русский язык). Все разумеется платное. Есть ли что-то в Кутаиси - я не знаю... В Батуми и Поти нет точно.

Есть в техническом универе и медицинском на русском несколько специальностей

В техническом университете есть обучение на русском... строитество,технология нефти и газа, транспорт, архитектура,международные отношения,журналистика,бизнес,информатика и публичное управление. Переписала специальности с листа, который они мне дали.

Но если Вы знаете английский, то тогда в любом университете. Просто нужно сдать экзамен по английскому на В2