Подскажите как пересекается граница с Турцией ? Ходят ли какие-то автобусы, поезда..? Приезжаю в Грузию как Турист, первый раз, поэтому ничего не знаю

Поезда нет, автобусы да

Из Тбилиси с автовокзала в Турцию ходят рейсовые автобусы (большие, но без туалета) "Metro" или "Luks Karadeniz" (до Стамбула, Антальи и пр).

Или из Батуми ходят маршрутки.

Можно из Батуми на городском автобусе №16 доехать до границы (останавливается прямо у пропускного пункта), самостоятельно пешком перейти границу, а со стороны Турции стоят маршрутки до ближайших городов - Хопа, Трабзон.