Кто в курсе, можно ли прикрепиться с ВНЖ к поликлинике в Астане с регистрацией в другом городе?

вряд ли. там же по участкам

Спросите в поликлинике, мне в поликлинике местной говорили, что их интересует именно фактический адрес проживания

Пробуйте через егов. Гражданам можно, с ВНЖ тоже тогда должно быть доступно.

Но, возможно, по желанию, не по участку, только в период осенней компании переприкрепления.