Пишу вам с таким вопросом, возможно у кого-то был подобный опыт: возможно ли гражданину России оформить шенген Франции или Испании, находясь в Грузии?

Только с ВНЖ. Всё другое делается в Армении. Скорее всего, Вам ВНЖ не дадут.

Многие пишут, что только с внж, но в требованиях шенгена такого нет, не запрещено подаваться в другой стране. Нужно обращаться напрямую в посольства и спрашивать у них требования, я читал, что иногда достаточно штампами в паспорте подтвердить длительное проживание в Грузии или предоставить объяснение, почему подаетесь не в стране проживания.