Подскажите пожалуйста, с московской пропиской можно подавать документы в Казани?

да

Можно. На всякий случай справка о том, что Вы работаете в Казани или по какой причине там.

В ВЦ Москвы и других городов могут подаваться все регионы, кроме СПб.

Конечно. Это все один и тот же московский консульский округ. Можете подаваться в любой ВЦ этого округа: Самара, Казань, Екб, Н.Новгород, Ростов-на-Дону, Мск.

Получение можно заказать в московском ВЦ или заказать курьерскую доставку по нужному адресу