Подскажите при перелете по России нужен ли штамп о гражданстве на свидетельстве о рождении? Были ли у кого проблемы?

Только если претендуете на льготные тарифы для граждан РФ. В этом случае нужно будет подтвердить гражданство ребенка и право на эту льготу