Планирую пару дней пожить в Белграде перед отправлением во Францию, нужно ли для визы показывать проживание там? И вообще насколько волнует их мое пребыванием за Шенгеном вне дома в 3 странах?

Лучше, если маршрут будет начинаться и заканчиваться в РФ. По факту никого это не волнует, но в рамках получения визы, смотрят, являетесь ли Вы стандартным туристом и на мой взгляд, не стоит усложнять кейс Белградами и другими третьими странами. Чем проще и понятнее кейс, тем лучше.