А подскажите, пожалуйста, как выгоднее всего обменять лари на турецкие лиры? И как вообще лучше закупаться в Турции? Стоит ли менять вообще, или, может, грузинской картой лучше оплачивать в Турции?

Если едете в Турцию, возьмите наличные доллары с собой, их точно меняют по хорошему курсу

Вообще во многих обменниках Батуми можно найти курс лари-лиры достаточно близкий к биржевому. Просто пройти штук пять в разных местах и найдёте.

Если будете оплачивать грузинской картой, то будет дополнительная конвертация через доллар или евро.

Насчёт закупаться - смотря чем. Там зачастую больше выбор и больше магазинов, но с учётом курса лиры и затраченных средств на поездку, то на то и выйдет. Другой вопрос, если вам нужно купить то, чего нет в Грузии.