Подскажите пожалуйста, 30 июля истекает загранпаспорт , планирую поехать в Грузию в июне на 3 дня , пропустят ли меня ?

В Грузию можно до последнего дня, главное выехать до окончания срока. Это точная информация, есть на сайте МИД Грузии.

Да. Про въезде в Грузию нет требований к сроку действия паспорта, главное, чтобы он вообще был не просрочен