Кто был в Стамбуле, скажите, я правильно понимаю что если сильно ограничен по времени, то лучше поселиться в районе между мечетью и собором?

Азиатская часть конечно и через мост тоже, но этот мост далеко. Можете поселиться рядом с Голубой мечетью и Айя София, райончик который от них в сторону моря весьма приятный. Можете поселиться недалеко от Сиркеджи. Мы за 1 день без беготни спокойно обошли: Голубая мечеть с заходом внутрь (см расписание, в пятницу только с обеда пускают), площадь Ипподром, Айя София снаружи, парк Гюльхане (можно с заходом в бесплатную цистерну), вокзал Сиркеджи (возможно с заходом в музей жд), Египетский рынок, обед в ортаклар кебаб, цистерна Феодосия (с заходом внутрь), площадь Беязит, мечеть Сулеймание (с заходом внутрь). Далее на метро доехали ло Таксим, прошли всю улицу Истикляль (с заходом внутрь собора), Галатская башня, лестница Камондо, съели балык дюрюм у Марио в Каракёй, и вернулись на трамвае обратно к Султанахмет (могли бы и пешком чернз рост, но дети устали).

Второй день вполне реально на пароме или Мармарай ло Ускудара и посмотреть Девичью Башню, Кузгунджук, дворец Бейлербейи, парк Наккаштепе и большую мечеть Чамлыджа. И ещё время останется вечером в Кадыкёй поужинать и пива выпить.

Можете поселиться справа и слева от собора и мечети, они в двух шагах друг от друга)