Подскажите пожалуйста, если я в разводе и хочу с ребёнком посетить Астану, нужно ли разрешение от отца ребёнка, нотариально заверенное на вывоз ребёнка из Томска

Нет. Главное, чтобы от отца ребёнка не было официально оформленного запрета на выезд

В РК не надо согласие. Если с бывшим нормально общаетесь и точно знаете, что он не сделал запрет на выезд. Главное взять с собой свидетельство о рождении, в котором прописано, что вы родитель. Оно надо даже если у ребёнка паспорт.