Летим во Вьетнам с остановкой в Пекине на 2 дня. Я так понял, из Пекина должен быть билет уже в 3-ю страну, чтобы получить 144-часовый транзит.

Из Пекина у вас должен быть прямой перелет в третью страну. Либо у вас должна быть китайская транзитная виза (оформляется заранее, как и обычная туристическая). Насколько я понимаю, третьего варианта не дано....