Планирую путешесткие с питомцем. Получается, что эти титры нужно будет каждый год через месяц после прививки делать? И только так можно будет возить собаку туда-сюда?

Кратко: для большинства стран титры бессрочные, если вакцинироваться вовремя — не позже каждого 364-го дня от даты предыдущей вакцинации. Но есть страны-исключения. Они перечислены в статье