Подскажите, пожалуйста, в Нови Саде какие-то садики частные есть на пол дня хотя бы, детей отдавать? Или кружки какие-то? Желательно для русскоговорящих. Детям 4 и 7 лет.

Этого добра полно. В каждом районе есть сербские. Русские тоже в количестве. Если есть вероятность что задержитесь больше чем на пару месяцев, имеет смысл в сербский отдавать. Наш пошёл ближе к 5 годам, сейчас норм говорит и в сентябре идёт в обычную начальную школу.