Поделитесь, пожалуйста, опытом открытия счета и карты в Ameriabank: как часто вообще отказывают после рассмотрения документов, нужно ли договор аренды нотариально заверять, или будет достаточно просто копии договора между мной и собственником?

В америи договор заверять не нужно, но лучше добавить еще один договор, для америи хорошо подходит трудовой договор с арм компанией.

Для переводов можно пользоваться приложением форабанка ( них прямые переводы для Америи из РФ), так же приложением idPay. Но с одним Договором аренды, они могут отказать легко.

Возьмите собой еще выписку из банка РФ, 2НДФЛ.