Подскажите, пожалуйста, не могу выбрать время, чтобы записаться в консульство Казахстана в Москве получить ИИН, времени нет до конца июля, мб какой то другой порядок есть?

как бы это банально ни звучало — приехать в Казахстан и оформить ИИН в любом ЦОНе. ещё, если достанете где-то приглашение в Фридом, они могут оформить удалённо

Через приглашение Фридом. Получите гораздо быстрее