Скажите пожалуйста, а кто стоит на границе с Абхазией (проверяют документы) наши российские пограничники или абхазские?

Российские. Абхазские чисто формально в большинстве случаев

С обеих сторон погранцы, и наши и абхазские

Сначала российские с тщательной проверкой документов, потом абхазские, которые, как правило, просто вскользь смотрят на первую страницу паспорта