Подскажите, пожалуйста, что нужно делать дальше после одобрения ВНЖ в Аргентине, когда скачал решение на сайте Migraciones?

Прямо нужно только ждать по указанному адресу, куда DNI почтальон принесёт.

Можно обратиться по одному из каналов в Renaper и попросить ID Tramite, чтобы можно было статус изготовления отслеживать, а потом попросить и номер DNI, чтобы цифровой DNI в приложении можно было сделать. Но это всё не обязательно