Возможно найти жильё в Батуми маленькую комнату или квартиру на бюджет 300 лари?

врядли

В этот бюджет смотрите по аренде комнат в других городах.

В целом, вы можете снять квартиру за эти деньги в Озургети, но там час добираться до Батуми.

Зато там дешевле жить - многие услуги там дешевле.

Ещё смотрите Кобулети. Вероятность снять Батуми в таком бюджете крайне низкая