Такой вопрос, может, кто-нибудь сталкивался: Мне в феврале надо на неделю сгонять в Армению, а в марте истекает срок паспорта. Меня обратно по внж в Австрию пустят?

Если паспорт не заканчивается во время поездки то конечно. Как только он заканчивается очевидно он не действителен и только внж на погранконтроле будет недостаточно.