Потерял свой внж Австрии, находясь в России, надеялся по израильскому паспорту проехать границу с ЕС и в Граце уже его восстановить.

Получать визу в посольстве, вьезжать и заново делать внж. обычно так.

Я думаю, что стоит позвонить в консульство и объяснить ситуацию. Они там подскажут. Но скорее всего, это будет так, что они подпадут запрос в Грац, убедятся, что у вас есть внж и потом попросят сделать вас визу Д и по ней вы сможете въехать.

Может быть решать с магистратом, и они пришлют Вам электронную версию внж?

Въехать по израильскому паспорту не по наземной границе, а самолётом, Турция, Армения и пр. Просто будете как турист въезжать в Австрию. Прибалты не пустят без ВНЖ.