Можно ли как-то оформить туристическую визу (она вроде бы проще и дешевле частной гостевой) для гражданина Франции в Россию, если в отеле не будет проживать?

Не было вроде ограничений в том, где будете жить как турист, указываете адрес апартаментов, отеля и тд.

Отменяемую бронь делаете, её показываете при подачи документов. Получаете визу отменяете и живите где хотите.

Если поездка не более 16 дней, то можно оформить электронную визу, там указываете данные, где именно человек будет проживать, это может быть любой адрес и принимающее физическое лицо, никаких дополнительных приглашений оформлять не нужно.

Если хотите туристическую через Консульство РФ, то обязательно нужно подтвердить бронь в гостинице в установленном порядке (аннулирование бронирования чревато аннулированием визы).

Что касается постановки на учёт, то в 7ми дневный срок (учитываются только рабочие дни) после прибытия принимающая сторона (если физ.лицо) должна уведомить о прибытии иностранного гражданина. Пребывание менее 7 рабочих дней не требует уведомления.

Гостиницы же ставят на учёт сразу по прибытии.