Планирую поездку на неделю в Тбилиси, можно ли оформить за этот период карту? И какой банк посоветуете?

За это время успеете оформить только Кредо. В остальных и ждать дольше и процент отказов выше

Надо заранее заполнить KYC анкету банка соло или тот же bank of Georgia (в Соло говорят больше шансов то что одобрят) , если одобрят, то карты именные дают за полтора суток