Подскажите, если у меня оформлен баворак Черногории (или как это называется, что на 30 дней), то если я съезжу в Боснию он обнулится?

По Закону Вы имеете право оставить Ваше размещение не более чем на 24 часа. Про выезд за за границу нет ни одного слова. Единственное. Попросите вернуть Вам розовую/белую бумажку на границе,если её попросят посмотреть. И главное то,что тур налог не сгорает. Это плата за услугу и она действует всё оплаченное время. Для подстраховки можно после приезда заново зарегистрироваться. Это бесплатно.

ПС. Я бы не стал.

Это оплаченный турсбор или "белый картон", на границе его действительно называют боровак, но под бороваком обычно понимают ВНЖ, да, по закону он обнуляется.