Я получила визу в Китай, купила билеты, китайские друзья забронировали отель в Шанхае на мое имя, но сейчас они приглашают меня жить у них, так вот на таможне мне писать отель или адрес друзей?

Где реально живете, там и пишите.

И зарегистрироваться в полиции, обязательно.

Отель подаёт информацию в полицию. Временная регистрация. И это без вашего участия, автоматически. А вот как регистрироваться самому это вопрос. Слышал что ну идти в ближайшее отделение полиции и что-то там как-то делать. А регистрация обязательна. Если не зарегистрируетесь может ничего и не будет при нахождении и выезде, а вот потом дадут ли визу.

Но у вас друзья живут на квартире, видимо знают как регистрироваться.