Подскажите, пожалуйста, сколько времени проходит от получения work permit в Швейцарии до возможности идти в посольство за въездной визой?

Моментально. Как получили, так и идёте. В Москве, например, пишите им письмо в посольство,, через 2-3 дня можно приходить.

В некоторых странах вы к ним приходите в приемные часы и вечером того же дня забираете паспорт, а где-то надо ждать неделю-две. Пишите в само посольство вопрос как у них. Или лучше - звоните, телефонные звонки они обычно лучше обрабатывают.