Можно ли с РФ правами снимать в аренду авто и передвигаться в Кыргызстане? По правилам это ок, или возникнут вопросы с гаи?

Абсолютно ок. Никаких вопросов не возникнет. Ну, разве что, могут начать более самозабвенно "разводить", видя, что вы "турист" в случае остановки. Но вы не поддавайтесь. По всем правилам, вы в тех же правах, что и с местными правами.

P.S. Придерживайтесь скоростных режимов (особенно перед слепыми поворотами и подозрительными кустиками), включайте фары за городом. И вероятность беседы с ГАИ сведётся к минимуму.

Можно. Главное удостоверьтесь что срок действия прав не истек