Подскажите пожалуйста , парковки в самом тбилиси платные? нужно ли покупать парковочную карту?

Платные.

Если вы приехали не на долго, то проще платить в уличных терминалах наличкой. Терминалов полно везде.

Если у парковки не стоит знак 1 час - 1 лари, но она городская (указан знак Р, символ города и эвакуатор), то на такую парковку надо покупать разрешение (1 неделя 4 лари вроде). Все в тех же уличных терминалах.

Если вы на долго, то используйте приложение tbilisi parking. Будет выгоднее и удобнее