Подскажите, по прилету в Сербию надо где-то отмечаться? Где я остановилась и тп. Как в Монтенегро, например?

да, нужно оформлять бели картон

тот, у кого вы снимаете жилье, должен пойти в полицию и вас зарегать иначе можно нарваться на огромный штраф)

и сделать это нужно в течение 24 часов после прилёта