В аэропорту Тбилиси короткий транзит из Москвы по пути в Европу. Надо получать багаж и выписывать билеты? Или всё перекинут на второй самолет и посадочный в Москве сразу дадут на 2 рейс?

Если Вы купили один билет до Тбилиси , а второй из Тбилиси в страну Европы , то надо получить багаж и пройти все процедуры регистрации на рейс в Европу . В случае , если рейс из Москвы в Тбилиси и из Тбилиси в страну Европу , выполняется одной авиакомпанией ( в чём очень сомневаюсь ), то в этом случае с багажом и регистрацией на следующий рейс ничего делать не надо . В таком случае , Вам посадочные на весь маршрут выдадут в Москве .