Я гражданин Азербайджана , прилетел , могу год находиться на территории Грузии , если планирую пока на месяц пожить, мне надо где то регистрироваться ? В миграции или где то.

Регистрация не нужна.

Никому не надо нигде регистрироваться. главное - не нарушать этот визовой (так называемый) режим - не больше года находиться в стране. при пересечении границы срок возобновляется.