Подскажите можно ли оплатить проезд в автобусе 337 из аэропорта Тбилиси наличкой? В разных источниках пишут что якобы принимают только карты

Наличкой нет.

Только карты и проездные (пластиковая карточка)

Только пластиковая транспортная карта. Можно оплатить не российской банковской картой с бесконтактной оплатой. Транспортную карту можно купить в окошке Банка Грузии-самое правое, возле выхода. За наличку 2 лари можно купить карту и пополнить в автомате,который стоит возле банкоматов, напротив банковского окошка. Переключите на английский и будет вам счастье.