Подскажите, пожалуйста, если я делаю ИП Грузии в начале апреля, то, как я понимаю, я становлюсь налоговым резидентом и начинаю платить налоги с мая (1%). Нужно ли мне будет платить налог 20% за переводы на мою карту TBC в течение апреля?

Нет, налоговым резидентом вы становитесь через 183 дня проживания на территории Грузии а если зарегистрированы как ИП и доход приходит вам как ИП, то до регистрации и начала действия статуса малого бизнеса оплачиваете 20%, с момента действия малого бизнеса - 1% (если ваша деятельность подпадает под малый бизнес)

Если это ИПшный счёт, то да. Если личный, и там небольшие суммы, то можно не париться.