Можно ли сделать находясь в Грузии, доверенность на кого то домашней стране , это только через консульство или как то по другому еще?

Именно так и можно.

Если страна, например, из СНГ (РБ, РФ и др.), то можно и просто через переводчика и нотариуса. Текст - по правилам страны домашней, переводчик может немного подкорректировать, перевести и заверить грузинский и русский варианты. К ним необходимо еще копию паспорта, тоже нотариально заверенную, приложить. Грузия участвовала в подписании соглашения, апостилирование по закону не требуется, если только по прихоти кого-то. В целом, обычно все хорошо проходит.