Можно ли оставить депозит в прокатах как Avis в Европе с дебетовой турецкой карты? Подскажите пожалуйста.

В целом - можно. Но тут уж как договоритесь. И держите в уме, что могут отказаться отдавать депозит. Такие случаи редки, но бывают. Нужно заранее понимать, что вы будете тогда делать. Особенно, если ограничены во времени.