Животное может вылетать только с тем хозяином, чье имя стоит в вет. паспорте и, соответственно, чьи данные в animal id? Или это может быть и другой человек?

Другой - вписываете в ветпаспорт вторым хозяином и летит.

Впишите этого человека в паспорт. или оформите доверенность. этот же человек будет получать все ВСД.