Планируем путешествие с животным. Подскажите, пожалуйста, какие процедуры с питомцем надо пройти в аэропорту-транзите и как долго они длятся?

Планируем перелёт Санкт-Петербург-Минск-Тбилиси а/к Белавиа, есть рейсы с пересадкой в Минске длительностью чуть больше часа. Хватит ли этого времени, чтобы пройти контроли/досмотры ( есть ли они вообще?) или лучше брать билеты на рейсы с более продолжительной пересадкой? Оба перелёта ( Санкт-Петербург-Минск и Минск-Тбилиси) одной авиакомпанией, это же значит, что перевозчик считает часовую пересадку достаточной? Переживаем, что с питомцем потребуется больше времени и можем опоздать на второй рейс.