Подскажите, пожалуйста, у собаки есть международный ветеринарный паспорт – там вписан один владелец. Планируем поставить чип.

Можно сколько угодно, не важно, кто чипирует. Например, повезут ваши дядя и тётя, они могут себя вписать, поставить чип, оформит справки, довезут вам, а на месте вы можете пойти и сделать евро-паспорт, если надо. На себя.