Планируем путешествие с животным. Может кто-то может подсказать насчёт паспорта ЕС.

Мы сейчас живём в Черногории, едем с котом и его российским паспортом в отпуск в Грецию ( титры на бешенство, справка для Греции будет). Можем ли мы прийти в Греции в какую-то ветеринарку и оформить ему паспорт ЕС? Имеет ли это смысл, чтобы проще было выезжать из Черногории в страны ЕС? Сможем мы его потом регулярно вакцинировать в Черногории, чтобы в паспорте ЕС всё это учитывалось?