Подскажите пожалуйста, можно ли продлить срок пребывания после 60 дней? Если да то как это делается вообще.

До истечения 60 дней выехать за пределы Турции и заехать обратно ещё на 30 дней. Это единственный реалистичный и относительно недорогой вариант.