Если я использую паспорт Израиля для въезда. В случае отсутствии визы в российском. Можно ли приобрести билеты по российскому и предъявить паспорт Израиля на границе?

Можно. Билеты на самолет не имеют отношения к пересечению границы. У вас могут спросить основания для въезда при покупке билетов, но паспорт не обязан быть тот же что в будке у пограничника.