Скажите пожалуйста, если ребенку 6 лет , свидетельство о рождении ЛНР, на нем стоит сзади красная печать , ребенок в паспорт не вписан, впустят ли нас в Абхазию ? И нужно ли разрешение от отца?

Нет, разрешение не нужно.

Нужна печать в паспорте , без неё не впускают , насколько мне известно.

Детей в паспорт родителей вписывают по желанию родителей. Если штамп о российском гражданстве ребёнка есть на его свид-ве, этого достаточно. Если с ребёнком едет мать, согласие отца не требуется. У вас с ребёнком фамилии одинаковые?