Скажите пожалуйста пустят в Абхазию гражданина рф, но с грузинской фамилией ?

Вероятность 50 на 50. Никто заранее Вам этого не скажет. Разрешение нужно получать, но там сложная процедура и долгая, не всегда имеет положительный исход.